Las sirenas y el diablo

Sólo iba a por pan, pero ....

Vamos a jugar un rato. Imaginemos un grupo infinito de personas a las que un demonio les propone el siguiente juego: "Voy a pedirle a cada uno de ustedes que diga 'sí' o 'no'. Si sólo un número finito dice 'sí', cada persona recibirá tantas monedas de oro como personas hayan contestado afirmativamente. Pero si son demasiado avariciosos y un número infinito de personas responden 'sí', nadie recibirá nada"

El diablo es inteligente y no permite que los miembros del grupo hablen entre sí para ponerse de acuerdo; si lo hacen, nadie se llevaría nada.

- El penúltimo -
Supongamos que somos uno de los miembros de ese grupo y nos toca el turno: si decimos 'sí', habremos ganado una moneda para nosotros y otras tantas para cada uno de los componentes del grupo. Si decimos 'no', habremos perdido una moneda y también la habrán perdido el resto del grupo. Por tanto, lo más racional será decir 'si'. El problema es que si todos hacemos lo mismo, todos perderemos. Por esa razón el diablo no tiene de que preocuparse; mantendrá su dinero a buen recaudo.

Despues de mucho pensar, uno de los miembros ha dado con una solución para ganar todas las monedas al diablo. Podría lograrlo si se comprometiese con un plan previo. Bastaría con que dijese 'no' cuando le tocase el turno, pero... ¿logrará acatar su propio plan?

Imaginemos que un número finito de personas ha ido respondiendo 'sí' o 'no' y que le toca el turno al decidido miembro. ¿Cual será la decisión más racional en ese momento? Si dice 'sí', añadirá una moneda para sí mismo y para sus compañeros , pero si dice 'no', perderá una moneda para sí y para todos. Es decir, en vez de decir 'no' y quedarse con X monedas, si ahora dice 'si', se quedará con x+1. Después de todo, en un número infinito de personas, alguien podría haber dicho 'no'. ¿Por qué perder entonces su moneda, más las cuasi-infinitas monedas del resto de compañeros?

Parece claro que su plan inicial ya no es tan bueno como parece, así que responde 'si'. El resto de jugadores también responden 'si' y todos pierden.

Hay personas con una gran fuerza de voluntad capaces de hacer un plan y ceñirse a él aunque más adelante aparezca un plan mejor. Así se comportó Ulises cuando fué tentado por los cantos de las Sirenas, en la Odisea (XII, 39). Ulises pidió a su tripulación que le atasen a un mástil bajo órdenes estrictas de que no lo liberasen hasta que hubiesen pasado la isla de las sirenas. Pero cuando comenzó a oir sus cánticos, a Ulises le pareció obvio que su plan original debía ser reemplazado por el nuevo, de desatarse e ir corriendo a los brazos de las sirenas. Afortunadamente no lo hizo y se libro de encallar en los sirenum scopuli donde estas habitaban.

Así pues, los únicos que lograrían vencer al diablo son aquellos que basen sus decisiones en planes que aparezcan actualmente como obviamente inferiores. No por nada es el diablo.

¿Éxito o fracaso?

Ref.: Bayesianism, Infinite Decisions, and Binding
Arntzenius, Frank and Elga, Adam & Hawthorne, John (2004)
http://philsci-archive.pitt.edu/1595/